Задания по теме «Числовые иррациональные выражения»

По свойству корней выполняются равенства: \sqrt[3]{3}=\sqrt[6]{3^2}; \sqrt[6]{3^2}=\sqrt3.

Поэтому \frac{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt[6]{3^2}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt[6]{3^3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt3}{\sqrt3}= 1.

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{(65+16)(65-16)}=\sqrt{49\cdot81}=7\cdot9=63.

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

(\sqrt{11}-\sqrt{17})(\sqrt{11}+\sqrt{17})= 11-17=-6

Запишем корень в виде степени и выполним преобразования.

3\cdot\sqrt[6]{16}\cdot\sqrt[3]{16}= 3\cdot16^{\tfrac16}\cdot16^{\tfrac13}= 3\cdot16^{\tfrac16+\tfrac13}= 3\cdot16^{\tfrac12}= 3\cdot4=12.

Запишем исходное выражение в виде степени числа 2 и выполним преобразования.

\frac{\sqrt[48]{2}\cdot\sqrt[16]{2}}{\sqrt[12]{2}}= \frac{2^{\tfrac{1}{48}}\cdot2^{\tfrac{1}{16}}}{2^{\tfrac{1}{12}}}= 2^{\tfrac{1}{48}+\tfrac{1}{16}-\tfrac{1}{12}}= 2^{\tfrac{1}{48}+\tfrac{3}{48}-\tfrac{4}{48}}= 2^0=1.

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

\sqrt{146^2-110^2}=\sqrt{(146-110)(146+110)}=\sqrt{36\cdot256}=\sqrt{6^2\cdot16^2}=6\cdot16=96.