Задания по теме «Линейные уравнения»

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F_A=pgl^3, где

l — длина ребра куба в метрах,

p — плотность воды (p = 1000 кг/м³),

g — ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг).

Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 264\,600 Н? Ответ выразите в метрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель имеет целочисленное значение от -4 до 4. При составлении рейтинга учитывались следующие особенности: информативность публикаций ценится втрое, а ценность объективности вдвое больше, чем оперативности. На основе этих предположений формула рейтинга имеет вид: R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}. При каком значении числа A издание имеющее все максимальные показатели получит рейтинг 48.

Двигатель некоторого прибора имеет КПД (коэффициент полезного действия) \eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%, где

T_1 - температура нагревателя (K),

T_2 - температура холодильника, (K).

В рабочем состоянии двигатель показал КПД 36%, а температура холодильника T_2 была равной 352K. Найдите температуру нагревателя T_1 в этот момент времени. Ответ дайте в кельвинах.

Температура звезд определяется с помощью закона Стефана-Больцмана:

N=\sigma \cdot S\cdot T^4, при этом:

N – мощность излучения нагретого тела (Вт);

\sigma = 5,7\cdot 10^{-8}\, Вт/м² · K⁴ – постоянная;

S – площадь поверхности нагретого тела (м²);

T – температура (К).

Определите температуру звезды, если известно, что мощность ее излучения равна 5,7·10²⁵ Вт, а площадь поверхности – \frac{1}{625}\cdot 10^{21} м². Ответ выразите в градусах Кельвина.

Длина рельса железнодорожного пути l₀ при температуре 0^{\circ}C составляет 10 м. При повышении температуры рельс удлиняется – возникает эффект термического расширения. Длина подчиняется закону:

l(t^{\circ})=l_0(1+\alpha t^{\circ}), где:

l(t^{\circ}) – длина рельса (м);

l₀ – исходная длина рельса (м);

\alpha=1,2\cdot 10^{-5}(^{\circ}C)^{-1} – коэффициент линейного теплового расширения для стали;

t^{\circ} – температура (^{\circ}C).

Определите, какой должна быть температура, чтобы длина рельса увеличилась на 9мм. Укажите ответ в градусах Цельсия.