Открытый банк заданий по теме иррациональные уравнения. Задания B10 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v определяется формулой v=\sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь. С каким ускорением должен двигаться автомобиль, чтобы, преодолев расстояние 0,7 километра, он приобрел бы скорость 98 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
v=\sqrt{2la}, v^2=2la, a=\frac{v^2}{2l}.
Подставляем в эту формулу l=0,7, v=98:
Получаем: a=\frac{98^2}{2\cdot0,7}=6860.
Итак, ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,7 километра, приобрести скорость 98 км/ч, равно 6860 км/ч2.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 4,8 километров?
Найдём высоту, на которой наблюдатель находился, подставив в формулу l=\sqrt{\frac{Rh}{500}} значения l=3,2, R=6400;
3,2=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}},
\frac{32^2}{10^2}=\frac{64\cdot h}{5},
h=0,8 (м).
Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 4,8 километра.
4,8=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}=\sqrt\frac{64\cdot h}{5},
\frac{48^2}{10^2}=\frac{64\cdot h}{5},
h=1,8 (м).
Найдём высоту, на которую нужно подняться наблюдателю: 1,8-0,8=1 (м).
На прямолинейном участке пути движется мотоциклист с постоянным ускорением a = 3000 км/ч2. Его скорость вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l – пройденный отрезок пути. Найдите, какое расстояние проедет мотоциклист в момент скорости 60 км/ч.
Чтобы найти расстояние, которое проедет мотоциклист, необходимо выразить искомую неизвестную из формулы v=\sqrt{2la}:
v^2=2la
l=\frac{v^2}{2a}
Подставим известные числовые значения и получим:
l=\frac{60^2}{2\cdot 3000}=\frac{3600}{2\cdot 3000}=0,6 км.
Скалолаз видит горизонт на расстоянии 16 км от себя. Расстояние от наблюдателя, который находится на высоте h м над уровнем моря, до видимой им линии горизонта определяется по формуле:
l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где:
l – расстояние от наблюдателя до видимой им линии горизонта (км);
R – радиус Земли (6400 км);
h – высота наблюдателя над уровнем моря (м)
Найдите, на сколько метров необходимо подняться скалолазу, чтобы дальность видимости составляла 28 км.
Чтобы определить, на сколько метров следует подняться скалолазу, нужно найти приращение высоты – разницу между высотой, на которую необходимо подняться наблюдателю, чтобы увидеть горизонт на расстоянии 28 км, и той высотой, на которой он находится в текущий момент.
Найдем высоту, с которой скалолаз сможет увидеть горизонт на расстоянии l = 28 км от себя:
l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}
l^2=\frac{Rh}{500}\Rightarrow h=\frac{500\cdot l^2}{R}
h=\frac{500\cdot 28^2}{6400}=61,25
Теперь определим, на какой высоте над уровнем моря он находился в тот момент, когда расстояние от него до линии горизонта составляло l = 16 км:
h=\frac{500\cdot 16^2}{6400}= 20
Значит подняться необходимо на высоту:
61,25 − 20 = 41,25 м.
Закажите обратный звонок!