Задания по теме «Логарифмические выражения»

Выполним преобразования:

(1-\log_315)(1-\log_515)= (1-\log_3(3\cdot5))(1-\log_5(3\cdot5)))= (1-(\log_33+\log_35))(1-(\log_53+\log_55))= (1-(1+\log_35))(1-(\log_53+1))= -\log_35\cdot(-\log_53)= \log_35\cdot\frac{1}{\log_35}= 1.

Выполним преобразования:

4\log_3(\log_5 5^3)=4\log_3 3=4\cdot1=4.

Воспользуемся свойством логарифмов частного:

\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac

Получим:

\log_a\frac{a}{b^4}=\log_aa-\log_ab^4=1-4\log_ab

Подставим значение из условия: 

1-4\log_ab=1-4\cdot(-4)=17

Воспользуемся следующими свойствами:

(a^b)^c=a^{bc} и \log_ab=\frac{1}{\log_ba}

Получим:

\left (7^{\log_83} \right )^{\log_38}= 7^{\log_83\cdot\log_38}= 7^{\log_83\cdot\tfrac{1}{\log_83}}= 7^1=7

Выполним преобразования:

\log_7 84-\log_7 12= \log_7\frac{84}{12}=\log_7 7=1.

Выполним преобразования:

(\log_5 125)\cdot\log_7 49= \log_5 5^3\cdot\log_7 7^2= 3\log_5 5\cdot2\log_7 7=6.