Задание №927
Условие
Найдите значение выражения (1-\log_315)(1-\log_515).
Решение
Выполним преобразования:
(1-\log_315)(1-\log_515)= (1-\log_3(3\cdot5))(1-\log_5(3\cdot5)))= (1-(\log_33+\log_35))(1-(\log_53+\log_55))= (1-(1+\log_35))(1-(\log_53+1))= -\log_35\cdot(-\log_53)= \log_35\cdot\frac{1}{\log_35}= 1.
Ответ
1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.