Задания по теме «Логарифмические уравнения»

Конденсатор телевизора имеет емкость C=3\cdot10^{-6}\Phi. Параллельно с конденсатором работает резистор с сопротивлением R=10^7 Ом. Во время работы телевизора конденсатор имеет напряжение U_0=32 кВ. После выключения телевизора напряжение конденсатора уменьшается до U кВ за время t=\alpha RC\log_2\frac{U_0}{U} (с), где \alpha=0,7 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 42 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для обогрева комнаты используется радиатор, через который пропускают горячую воду, имеющую температуру T_B=57^{\circ}C. Расход воды, проходящей через трубу радиатора, равен m = 0,3 кг/с. Длина трубы составляет 56 м. После прохождения через трубу некоторого расстояния x вода частично охлаждается до температуры T, а в комнате поддерживается температура T_K=25^{\circ}C, причем:

x=\alpha \cdot \frac{cm}{\gamma }\cdot \log_2 \frac{T_B-T_K}{T-T_K}, где:

c = 4200  – удельная теплоемкость воды;

\alpha = 1,4 – постоянная;

\gamma = 63  – коэффициент теплообмена.

Определите температуру воды после прохождения радиатора.

Водолазный колокол опускают на дно озера. В начальный период времени в нем находится v = 2 моля воздуха. Во время погружения воздух изотермически сжимается до объема V₂, при этом вода совершает работу 15960 Дж, которая вычисляется по формуле:

A=\alpha\cdot v\cdot T\cdot\log_2\frac{V_1}{V_2}

где \alpha=13,3\, Дж/моль · К – постоянная; T = 300K – температура воздуха.

Определите объем V₂, который займет воздух после погружения, если начальный объем V₁ = 10 литров. Ответ выразите в литрах.