Задание №57
Условие
Водолазный колокол опускают на дно озера. В начальный период времени в нем находится v = 2 моля воздуха. Во время погружения воздух изотермически сжимается до объема V2, при этом вода совершает работу 15960 Дж, которая вычисляется по формуле:
A=\alpha\cdot v\cdot T\cdot\log_2\frac{V_1}{V_2}
где \alpha=13,3\, Дж/моль · К – постоянная; T = 300K – температура воздуха.
Определите объем V2, который займет воздух после погружения, если начальный объем V1 = 10 литров. Ответ выразите в литрах.
Решение
Из формулы работы, выполненной водой, выразим объем воздуха, V2 который будет в водолазном колоколе после погружения:
A=\alpha\cdot v\cdot T\cdot \log_2\frac{V_1}{V_2}\Leftrightarrow\log_2\frac{V_1}{V_2}=\frac{A}{\alpha\cdot v\cdot T}
После раскрытия логарифма получим:
\frac{V_1}{V_2}=2^{\tfrac{A}{\alpha\cdot v\cdot T}}
V_2=\frac{V_1}{2^{\tfrac{A}{\alpha\cdot v\cdot T}}}
Подставим числовые значения:
V_2=\frac{10}{2^{\tfrac{15960}{13,3\cdot 2\cdot 300}}}=\frac{10}{2^2}=\frac{10}{4}=2,5
Объем составит 2,5 литра