Задание №61
Условие
Газ, наполняющий герметичный сосуд с поршнем и находящийся под давлением 1 атмосферы, резко сжимают. При этом происходит адиабатическое сжатие газа и его давление становится равным 128 атмосферам. Закон адиабатического процесса имеет вид:
p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}, где:
p1 – давление газа в начальном состоянии (атм);
V1 – объем газа в начальном состоянии (л)
p2 – давление газа в конечном состоянии (атм);
V2 – объем газа в конечном состоянии (л).
Определите объем газа после сжатия, если его начальный объем был 294,4л. Ответ укажите в литрах.
Решение
Выразим V2 из уравнения адиабатического сжатия:
p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}
V_2^{1,4}=\frac{p_1V_1^{1,4}}{p_2}
V_2^{\tfrac{7}{5}}= \frac{1\cdot 294,4^{\tfrac{7}{5}}}{128}
V_2^{\tfrac{7}{5}}= 294,4^{\tfrac{7}{5}}\cdot 2^{-7}
Возведем левую и правую часть в степень \frac57:
\left ( V_2^{\tfrac{7}{5}} \right )^{\tfrac{5}{7}}=\left ( 294,4^{\tfrac{7}{5}}\cdot 2^{-7}\right )^{\tfrac{5}{7}}
V_2=294,4\cdot 2^{-5}
V_2=\frac{294,4}{32}
V2 = 9,2 л.
Артур Салеев /