Показательные уравнения. Задания ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №61

Тип задания: 10
Тема: Показательные уравнения

Условие

Газ, наполняющий герметичный сосуд с поршнем и находящийся под давлением 1 атмосферы, резко сжимают. При этом происходит адиабатическое сжатие газа и его давление становится равным 128 атмосферам. Закон адиабатического процесса имеет вид:

p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}, где:

p₁ – давление газа в начальном состоянии (атм);

V₁ – объем газа в начальном состоянии (л)

p₂ – давление газа в конечном состоянии (атм);

V₂ – объем газа в конечном состоянии (л).

Определите объем газа после сжатия, если его начальный объем был 294,4л. Ответ укажите в литрах.

Показать решение

Решение

Выразим V₂ из уравнения адиабатического сжатия:

p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}

V_2^{1,4}=\frac{p_1V_1^{1,4}}{p_2}

V_2^{\tfrac{7}{5}}= \frac{1\cdot 294,4^{\tfrac{7}{5}}}{128}

V_2^{\tfrac{7}{5}}= 294,4^{\tfrac{7}{5}}\cdot 2^{-7}

Возведем левую и правую часть в степень \frac57:

\left ( V_2^{\tfrac{7}{5}} \right )^{\tfrac{5}{7}}=\left ( 294,4^{\tfrac{7}{5}}\cdot 2^{-7}\right )^{\tfrac{5}{7}}

V_2=294,4\cdot 2^{-5}

V_2=\frac{294,4}{32}

V₂ = 9,2 л.

Ответ

9,2

Комментарии

Лучшие онлайн-курсы для подготовки к ЕГЭ

Задания по теме «Показательные уравнения»

Задание №61

Условие

Решение

Ответ

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ