Задание №321
Условие
Конденсатор телевизора имеет емкость C=3\cdot10^{-6}\Phi. Параллельно с конденсатором работает резистор с сопротивлением R=10^7 Ом. Во время работы телевизора конденсатор имеет напряжение U_0=32 кВ. После выключения телевизора напряжение конденсатора уменьшается до U кВ за время t=\alpha RC\log_2\frac{U_0}{U} (с), где \alpha=0,7 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 42 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение
C=3\cdot10^{-6}\Phi, R=10^7 Ом, U_0=32 кВ, \alpha=0,7.
t=\alpha RC\log_2\frac{U_0}{U}, t\geq42.
Подставим известные значения в формулу, получим:
0,7\cdot10^7\cdot3\cdot10^{-6}\log_2\frac{32}{U}\geq42,
21\cdot\log_2\frac{32}{U}\geq42.
\log_2\frac{32}{U}\geq2,
\frac{32}{U}\geq4,
U\leq8.
Значит, наименьшее возможное напряжение на конденсаторе равно 8.