Задания по теме «Выражения со степенями»

Выполним преобразования:

19a^{10}a^{14}:(5a^{12})^2= 19a^{10+14}:(5^2a^{12\cdot2})= \frac{19a^{24}}{25a^{24}}= 0,76.

Выполним преобразования:

3^{0,74}\cdot(3^2)^{0,13}= 3^{0,74}\cdot3^{0,26}= 3^{0,74+0,26}= 3^1= 3

Чтобы решить эту задачу, необходимо представить числитель и знаменатель дроби в явном виде. Для этого возведем 3 в степень равную аргументу функции. Получим:

\frac{g(x+5)}{g(x+3)}=\frac{3^{x+5}}{3^{x+3}}= 3^{x+5-x-3}=3^2=9

Выполним преобразования:

x\cdot2^{-6x+3}\cdot8^{2x}= x\cdot2^{-6x+3}\cdot\left (2^3 \right )^{2x}= x\cdot2^{-6x+3}\cdot2^{6x}= x\cdot2^{-6x+3+6x}= x\cdot2^3=8x

Подставим значение x = 5 из условия:

8x = 8\cdot5=40

Выполним преобразования:

0,6^{\tfrac{3}{11}}\cdot5^{\tfrac{10}{11}}\cdot45^{\tfrac{4}{11}}= \left (\frac35 \right )^{\tfrac{3}{11}}\cdot5^{\tfrac{10}{11}}\cdot(5\cdot9)^{\tfrac{4}{11}}= 3^{\tfrac{3}{11}}\cdot5^{-\tfrac{3}{11}}\cdot5^{\tfrac{10}{11}}\cdot5^{\tfrac{4}{11}}\cdot\left (3^2 \right )^{\tfrac{4}{11}}= 3^{\tfrac{3}{11}+\tfrac{8}{11}}\cdot5^{-\tfrac{3}{11}+\tfrac{10}{11}+\tfrac{4}{11}}= 3\cdot5=15.