Открытый банк заданий по теме арифметические и геометрические прогрессии. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Наташе надо изготовить 300 бумажных журавликов. Ежедневно она делает на одно и то же количество журавликов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день Наташа сделала 6 журавликов. Сколько журавликов было сделано в последний день, если на всю работу потребовалось 15 дней?
Из условия следует, что количество бумажных «журавликов» ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно сделанных бумажных «журавликов» образует арифметическую прогрессию, при этом первый член прогрессии равен 6. По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии имеем
a_1+a_2+a_3+...+a_{15}= \frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot15= 300,
6+a_{15}=40,
a_{15}=40-6=34.
Наташа в последний день изготовила 34 бумажных «журавлика»
Коле надо посадить 350 кустов роз. Ежедневно он сажает на одно и то же количество кустов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день он посадил 8 кустов роз. Сколько кустов было посажено в последний день, если на всю работу потребовалось 20 дней?
Из условия следует, что количество посаженных кустов роз ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно посаженных роз образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен 8. По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии получаем a_1+a_2+a_3+...+a_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot20= 350,
8+a_{20}=35,
a_{20}=35-8=27.
Коля в последний день посадил 27 кустов роз.
Плиточник должен уложить 320 м2 плитки. Если он будет укладывать на 6 м2 в день больше, чем запланировал, то работа будет выполнена на 12 дней раньше. Определите, сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник.
Пусть x (м2) — планируемая норма укладки в день. Тогда, согласно условию, получаем:
\frac{320}{x}-\frac{320}{x+6}=12,
\frac{320(x+6)-320\cdot x}{x(x+6)}=12,
\frac{320\cdot6}{x(x+6)}=12,
\frac{160}{x(x+6)}=1,
x^2+6x-160=0.
x_{1,2}=-3\pm\sqrt{9+160}=-3\pm13.
Так как x не является отрицательным числом, то x = 10.
Грузовой автомобиль перевозит технику из одного города в другой, проезжая в каждый последующий день на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. В первый день пути водитель проехал расстояние 520 км. Известно, что расстояние между городами 3270 км и на весь путь потребовалось ровно 5 дней. Определите, сколько километров проехал водитель за третий день пути.
Расстояние увеличивается каждый день на одну и ту же величину d, а значит, последовательность таких расстояний — арифметическая прогрессия.
За 5 дней пройденный путь равен \frac{(a_1+a_5)}{2}\cdot5=3270, где a_1, a_3 и a_5 — путь, пройденный в первый, третий и пятый дни соответственно.
По свойству арифметической прогрессии a_3=a_1+2d, a_5=a_1+4d, значит, a_3=\frac{a_1+a_5}{2}. Тогда a_3=3270:5=654 (км).
Закажите обратный звонок!