Задание №951
Условие
Найдите точку максимума функции y=(x+7)^2(x-6)+11.
Решение
Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:
y'= \left ( (x+7)^2 \right )'(x-6)+(x+7)^2(x-6)'+(11)'= 2(x+7)(x-6)+(x+7)^2= (x+7)(2x-12+x+7)= (x+7)(3x-5).
Отыщем нули производной:
y'(x)=0;
(x+7)(3x-5)=0,
x_1=-7,\,x_2=\frac53.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
.png)
Из рисунка видно, что x=-7 является единственной точкой максимума.
Ответ
-7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.