Задание №949

Найдём производную исходной функции: y'(x)=6x^2+80x+200.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

6x^2+80x+200=0;

3x^2+40x+100=0,

x_{1,2}=\frac{-40\pm\sqrt{40^2-4\cdot3\cdot100}}{6}=\frac{-40\pm20}{6}. Отсюда x_1=-10, x_2=-\frac{10}{3}.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что значение x=-10 является единственной точкой максимума.