Задание №949
Условие
Найдите точку максимума функции y= 2x^3+40x^2+200x+79.
Решение
Найдём производную исходной функции: y'(x)=6x^2+80x+200.
Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;
6x^2+80x+200=0;
3x^2+40x+100=0,
x_{1,2}=\frac{-40\pm\sqrt{40^2-4\cdot3\cdot100}}{6}=\frac{-40\pm20}{6}. Отсюда x_1=-10, x_2=-\frac{10}{3}.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
Из рисунка видно, что значение x=-10 является единственной точкой максимума.
Люда Коротаева /