Задание №122
Условие
Найдите точку максимума функции y=(x-7)^2(x+8)+29.
Решение
Вычислим производную функции.
y'=2(x-7)(x+8)+(x-7)^2
y'=(x-7)(2(x+8)+(x-7))=(x-7)(3x+9)
Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.
(x-7)(3x+9)=0
x_1=7; \enspace x_2=-3
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция
.png)
При переходе через точку x = −3 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −3 – точка максимума функции.
Ответ
-3