Задание №121
Условие
Найдите точку минимума функции y=\frac23x^{\tfrac32}-5x+24.
Решение
Вычислим производную функции.
y'=\frac23\cdot\frac32\cdot x^{\tfrac12}-5=x^{\tfrac12}-5
Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.
x^{\tfrac12}-5=0
x^{\tfrac12}=5
x=25
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.
.png)
При переходе через точку x = 25 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = 25 – точка минимума функции.
Ответ
25