Задание №950
Условие
Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^2+144}{x}.
Решение
Исходная функция определена при x\neq0, при этом y=-x-\frac{144}{x}. Тогда производная исходной функции y'(x)=-1+\frac{144}{x^2}. Найдем нули производной: y'(x)=0 при \frac{144}{x^2}=1, x^2=144, x=\pm12. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
.png)
Из рисунка видно, что функция y=-\frac{x^2+144}{x} имеет единственную точку максимума x=12.
Ответ
12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.