Задание №948

Для неотрицательных t функция \sqrt t возрастает, значит, \sqrt t наименьшее при наименьшем значении t. Преобразуем выражение под знаком корня.

Заметим, что x^2+40x+625= x^2+2\cdot20x+20^2+(625-20^2)= (x^2+40x+400)+225= (x+20)^2+225\geqslant225, причём при x=-20 достигается равенство.

Отсюда \sqrt{x^2+40x+625}\geqslant\sqrt{225}=15. При x=-20 имеем \sqrt{(-20)^2+40\cdot(-20)+625}=\sqrt{(-20+20)^2+225}=\sqrt{225}=15.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 15.