Задание №119
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=11+24x-2x\sqrt{x} на отрезке [63; 65].
Решение
Выполним преобразования и вычислим производную.
y=11+24x-2x^{\tfrac32}
y'=24-3\sqrt{x}
Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.
24-3\sqrt{x}=0
\sqrt{x}=8
x=64
На отрезке [63; 65] лежит только одна точка 64.
На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума
.png)
При переходе через точку x = 64 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 64 – точка максимума функции.
Найдем наибольшее значение функции в точке x = 64.
y(64)=11+24\cdot64-2\cdot 64\sqrt{64}=523
Наибольшее значение функции равно 523.
Ответ
523