Задание №943
Условие
Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость первой машины через x км/ч, путь от A до B s км, тогда путь от пункта A в пункт B она пройдёт за \frac sxч. Половина пути пройдена второй машиной со скоростью 39 км/ч за \frac{0,5s}{39}=\frac{s}{78}ч. Скорость второй машины на второй половине пути равна (x+26) км/ч, таким образом, время, затраченное на вторую половину пути второй машиной, равно \frac{0,5s}{x+26}ч.
Составим и решим уравнение:
\frac sx=\frac{s}{78}+\frac{0,5s}{x+26},
\frac 2x=\frac{2}{78}+\frac{1}{x+26},
\frac 2x-\frac{1}{39}-\frac{1}{x+26}=0,
\frac{2\cdot39(x+26)-x(x+26)-39x}{39x(x+26)}=0,
78x+39\cdot52-x^2-26x-39x=0,
x^2-13x-39\cdot52=0,
x_1=52,\,x_2=-39.
Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость первой машины 52 км/ч.