Задание №94
Условие
Прямая y = −6x + 7 является касательной к графику функции y = ax2 − 2x + 8. Найдите параметр а.
Решение
Так как график функции и касательная имеют одну точку касания, то в этой точке будет справедливо равенство ax2 − 2x + 8 = −6x + 7.
Упростим уравнение:
ax2 + 4x + 1 = 0
В точке касания уравнение ax2 + 4x + 1 = 0 должно иметь единственное решение. По условию существования одного корня квадратного уравнения, необходимо чтобы дискриминант был равен нулю: D = b2 − 4ac = 0. Получаем:
16 − 4a = 0
a = 4
Ответ
4