Задание №93
Условие
На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
.png)
Решение
Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.
Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла ACB, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.
.png)
Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tg\angle ACB=\frac{AB}{BC}
На рисунке видно, что противолежащий катет AB = 2, а прилежащий BC = 8, значит:
f'(x_0)=tg\angle ACB=\frac{2}{8}=0,25
Ответ
0,25