Задание №299
Условие
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
.png)
Решение
Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.
Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла BAC, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.
Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tg\angle BAC=\frac{BC}{AC}
На рисунке видно, что противолежащий катет BC = 4, а прилежащий AC = 8, значит:
f'(x_0)=tg\angle BAC=\frac{4}{8}=0,5
Ответ
0,5