Задание №935
Условие
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 280 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. В следствие движения тепловоза, частота второго гудка оказалась больше первого (эффект Доплера). Она зависит от скорости источника сигнала по закону: f(v)=\frac{f_0}{1-\dfrac vc} (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Сигналист, стоящий на платформе, следит за движением тепловоза и успешно распознает сигналы, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Найдите наименьшую скорость приближающегося к платформе тепловоза, если сигналист смог различить издаваемые сигналы, а скорость звука равна 328 м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение
Решим неравенство f(v)-f_0\geqslant7, используя условие v<328.
\frac{f_0}{1-\dfrac vc}-f_0\geqslant7,
\frac{280}{1-\dfrac{v}{328}}-280\geqslant7,
\frac{1}{1-\dfrac{v}{328}}-1\geqslant\frac{1}{40},
\frac{1}{1-\dfrac{v}{328}}\geqslant\frac{41}{40},
1-\frac{v}{328}\leqslant\frac{40}{41},
\frac{v}{328}\geqslant\frac{1}{41},
v\geqslant8.
Следовательно, минимальная скорость тепловоза равна 8 м/с.