Задание №934
Условие
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+8t-5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?
Решение
Решим относительно t неравенство h(t)\geqslant4.
-5t^2+8t+1\geqslant4,
5t^2-8t-1\leqslant-4,
5t^2-8t+3\leqslant0.
Найдем корни уравнения 5t^2-8t+3=0:
Вычислим дискриминант: D=b^2-4ac= -8^2-4\cdot5\cdot3= 64-60=4,
t_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}= \frac{8\pm\sqrt4}{2\cdot5}= \frac{8\pm2}{10},
t_1=\frac35,\,t_2=1;
5\left ( t-\frac35 \right ) \left ( t-1 \right )\leqslant0, откуда \frac35\leqslant t\leqslant1. Мяч будет находиться на высоте не мене четырех метров в течение 1-\frac35=\frac25=0,4 секунды.
Ответ
0,4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Saihan Bisultanov /