Задание №932
Условие
Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=\frac{v_0^2}{g}\sin2\alpha(м), где
v_0=15 м/с — начальная скорость мячика,
g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2).
Определите минимальный угол броска мячика, при котором он сможет перелететь реку шириной 11,25 м. Ответ дайте в градусах.
Решение
Решим неравенство L\geqslant11,25.
\frac{v_0^2}{g}\sin2\alpha\geqslant\frac{45}{4},
\frac{15^2}{10}\sin2\alpha\geqslant\frac{45}{4},
\frac12\sin2\alpha\geqslant\frac14,
\sin2\alpha\geqslant\frac12.
Так как \alpha — острый угол, то 0<\alpha<\frac{\pi}{2},
0<2\alpha<\pi, тогда
\frac{\pi}{6}\leqslant2\alpha\leqslant\frac{5\pi}{6},
2\alpha\geqslant\frac{\pi}{6},
\alpha\geqslant\frac{\pi}{12}=15^{\circ}.
Виктория Вибе /