Задание №324
Условие
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который в последствии переводится в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0\cos(\omega t+\varphi), где t - время (с), U_0 = 30 B — амплитуда сигнала, частота \omega=80^{\circ}/c, фаза \varphi=30^{\circ}. На датчике установлена лампочка, которая горит в случае, если напряжение в нем не ниже чем 15 B. Определите, какую часть времени в процентах в первую секунду времени работы датчика будет гореть лампочка.
Решение
По условию U=30\cos(80^{\circ}t+30^{\circ}). Лампочка горит, если U\geq15, то есть \cos(80^{\circ}t+30^{\circ})\geq0,5.
Рассмотрим промежуток времени t\in[0; 1].
При этом 80^{\circ}t+30^{\circ} меняется от 30^{\circ} до 110^{\circ}, при этом \cos(80^{\circ}t+30^{\circ})\geq0,5, если аргумент меняется от 30^{\circ} до 60^{\circ}.
Лампочка будет гореть \frac{30}{80} первой секунды, или \frac{30}{80}\cdot100=37,5%.