Задание №81
Условие
Небольшой мяч бросили к горизонту с начальной скоростью 26 м/с под углом \alpha. Максимальную высоту полёта мяча H можно найти по формуле:
H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}\cdot (1-\cos{2\alpha }), при этом:
H – максимальная высота (м);
v0 – начальная скорость мяча (м/с);
g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения;
\alpha – угол между вектором броска и поверхностью земли.
Найдите значение угла \alpha, под которым был брошен мяч, если известно, что при максимальной высоте полета мяч находился над препятствием высотой 7,45 на расстоянии 1 м. Ответ укажите в градусах.
Решение
Выразим косинус двойного угла из условия задачи:
H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}\cdot (1-\cos{2\alpha })
1-\cos{2\alpha} = \frac{H\cdot 4g }{v_{0}^{2}}
\cos{2\alpha} = 1 - \frac{4Hg }{v_{0}^{2}}
Подставим числовые значения в выражение:
\cos{2\alpha} = 1 - \frac{4\cdot (7,45+1)\cdot 10 }{26^2}
\cos{2\alpha} = 1 - \frac{4\cdot 8,45\cdot 10 }{26\cdot 26}= 1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}
2\alpha=60 ^{\circ} \Rightarrow \alpha=30 ^{\circ} – угол, под которым был брошен мяч.