Задание №917

Тип задания: 8
Тема: Комбинации геометрических фигур

Условие

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 5\sqrt2 Найдите радиус сферы.

Показать решение

Решение

Обозначим вершину конуса через A, а центр основания через O. Проведём через AO плоскость. В этой плоскости будет находиться диаметр сферы CB, AB — образующая конуса.

Сфера описанная около конуса

Тогда треугольник AOB — прямоугольный с прямым углом AOB. При этом AO=OB=R, где R — радиус сферы. По теореме Пифагора (AO)^2+(OB)^2=(AB)^2, R^2+R^2=(5\sqrt2)^2, 2R^2=25\cdot2, R^2=25, R=5.