Задание №1071
Условие
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого и высота равны 5. Найдите объём параллелепипеда.
Решение
Основанием параллелепипеда является прямоугольник, описанный около окружности радиусом 5. Значит, этот прямоугольник является квадратом, сторона которого равна диаметру окружности основания цилиндра. Так как радиус r этой окружности равен 5, то диаметр равен двум радиусам, то есть 10. Объём параллелепипеда V находим по формуле V = Sосн · h = (2\cdot r)^2\cdot r, где h — высота параллелепипеда, которая равна высоте цилиндра, то есть равна 5. Значит, объем параллелепипеда V=10^2\cdot5=500.
Ответ
500
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.