Задание №1072
Условие
Шар, объём которого равен 36\pi, вписан в куб. Найдите объём куба.
Решение
Пусть радиус шара равен R, тогда объём шара находится по формуле V = \frac43\pi R^3.
По условию 36\pi = \frac43\pi R^3. 108 = 4R^3, R^3 = 27, R = 3. Так как шар вписан в куб, то длина ребра куба равна длине диаметра шара, но диаметр шара в два раза больше радиуса и равен 3\cdot 2 = 6. Объём куба V находится по формуле V = a^3, где a — ребро куба. Поэтому V = a^3 = 6^3 = 216.
Ответ
216
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.