Задание №915
Условие
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B_1 Прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 6, AD = 6 и AA_1 = 8.
Решение
Указанный в условии многогранник является треугольной пирамидой, в основании которой лежит треугольник ABC, а высотой является боковое ребро призмы BB_1 так как BB_1\perp ABCD.
S_{ABC}= \frac12S_{ABCD}= \frac12\cdot AB\cdot BC= \frac12\cdot6\cdot6=18.
Отсюда, V_{ABCB_1}= \frac12S_{ABC}\cdot BB_1= \frac13S_{ABC}\cdot AA_1= \frac13\cdot18\cdot8= 48.
Ответ
48
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.