Задание №909
Условие
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро призмы равно \frac{4}{\pi}. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение
Рассмотрим рисунок, приведённый в условии. Диаметр основания цилиндра является диагональю AC квадрата ABCD, а радиус R основания цилиндра равен половине AC. Согласно теореме Пифагора AC= \sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt{4^2+4^2}= \sqrt{32}= 4\cdot\sqrt2. R=2\cdot\sqrt2. Заметим, что высота цилиндра совпадает с высотой призмы h. Отсюда следует, что V = Sосн. · h = \pi\cdot R^2\cdot h= \pi\cdot(2\sqrt2)^2\cdot\frac{4}{\pi}= 8\cdot4= 32.
Ответ
32
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.