Задание №316
Условие
Тетраэдр содержит в себе многогранник, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра. Найдите площадь поверхности образованного многогранника, если площадь поверхности тетраэдра равна 46.
Решение
Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей 4 одинаковых граней. Площадь грани равна \frac{46}{4}. Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей 8 его граней, при этом каждая его грань — треугольник, образованный средними линиями грани тетраэдра, поэтому площадь этой грани равна \frac14 площади грани тетраэдра.
Искомая площадь равна \frac14\cdot\frac{46}{4}\cdot8=23.
Ответ
23
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.