Задание №905

Пусть (x_0; y_0) — точка, в которой прямая y=3x+2 касается графика функции y=4x^2+7x+c. Тогда угловой коэффициент касательной к графику функции y=4x^2+7x+c в точке x_0 равен y'(x_0). Но y'=8x+7, значит, y'(x_0)=8x_0+7. Угловой коэффициент касательной y=3x+2 указанной в условии, равен 3. Поэтому 8x_0+7=3.

Кроме того, точка (x_0; y_0) лежит на прямой y=3x+2 и на графике функции y=4x^2+7x+c. Значит, выполняется равенство y_0=3x_0+2=4x_0^2+7x_0+c. Получаем систему:

\begin{cases} 8x_0+7=3, \\ 3x_0+2=4x_0^2+7x_0+c; \end{cases}

\begin{cases} x_0=-0,5, \\ -4x_0^2-4x_0+2=c. \end{cases}

Отсюда, c=3.