Задание №902
Условие
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней.
Решение
Пусть x_0 — абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней. Тогда значение производной y=f'(x) в точке x_0 равно 3, так как угловой коэффициент касательной y=3x+2 равен 3.
Но из графика видно, что f'(x) = 3 в единственной точке x_0=-1.
Действительно, прямая y=3 пересекает график функции y=f'(x) в единственной точке (-1; 3), абсцисса которой равна −1.
Ответ
-1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.