Задание №87
Условие
Имеются два куска металла массой 80 г и 70 г, которые содержат различную концентрацию серебра. Если сплавить эти два металла, то на выходе получится металл, который будет содержать 63% серебра. Если же сплавить одинаковые массы этих металлов, то результатом будет сплав, содержащий 65% серебра. Найдите, сколько граммов серебра находится в первом куске металла.
Решение
Пусть в первом сплаве концентрация серебра составляет x1%, во втором – x2%. Соответственно в первом сплаве находится 80x1 г серебра, а во втором – 70x2 г.
При сплавлении металлов образуется третий сплав массой 150 г, который содержит x1 + x2 г серебра. По условию задачи, концентрация серебра в нем составляет 63%, т.е. масса серебра равна 0,63·150. Составим уравнение:
80x1 + 70x2 = 0,63·150
При сплавлении равных масс металлов, концентрация серебра в новом металле составляет 65%. Т.е.:
x1 + x2 = 2·0,65
Составляем и решаем систему уравнений:
\begin{cases} 80 x_1 + 70 x_2 = 0,63 \cdot 150\\ x_1 + x_2=2 \cdot 0,65\end{cases}
\begin{cases} 80x_1+70x_2=94,5\\ x_1 + x_2= 1,3 \end{cases}
Из второго уравнения выразим x2:
x2 = 1,3 − x1
Подставим это значение в первое уравнение системы:
80x1 + 70x2 = 94,5
80x1 + 70(1,3 − x1) = 94,5
80x1 + 91 − 70x1 = 94,5
10x1 = 3,5
x1 = 0,35
Как указывалось выше, в первом сплаве содержится 80x1 г серебра. Вычисляем:
80·x1 = 80·0,35 = 28 г серебра содержится в 80 г сплава.