Задание №80
Условие
Некоторый прибор может безопасно нагреваться до температуры 1750 К, после чего срабатывает термопредохранитель, отключающий его. Экспериментальным путем был получен закон, по которому нагревается прибор в течение непрерывной работы:
T(t)=at^2 + bt + T_0, где:
T(t) – температура прибора (К);
T0 = 1450 К;
t – время работы прибора (мин);
b = 175 К/мин;
\alpha = -12,5 К/мин2.
Определите наибольшее время, которое способен проработать прибор. Ответ выразите в минутах.
Решение
Подставим числовые значения в уравнение зависимости температуры прибора от времени его работы, после чего найдем время, через которое прибор нагреется до 1750 К:
T(t)=at^2 + bt + T_0
1750 = -12,5t^2 + 175t+1450
12,5t^2-175t-1450+1750=0
12,5t^2-175t+300=0
125t^2-1750t+3000=0
Разделим левую и правую часть квадратного уравнения на 125 и решим его относительно t:
t^2-14t+24=0
по теореме, обратной теореме Виета:
\begin{cases} t_1+t_2=14 \\ t_1\cdot t_2=24 \end{cases}
Методом подбора определяем корни уравнения:
\begin{cases} t_1=2 \\ t_2=12 \end{cases}
Спустя 2 минуты после включения прибор безопасно нагреется до температуры 1750 K, после чего сработает предохранитель. Таким образом, максимальное время работы до отключения равно 2 минуты.
Нина Учайкина /
Алтан Эрднигор /