Задание №319
Условие
Месячный доход r некоторого предприятия на рынке определяется формулой r(p)=q\cdot p (тыс. руб.), где:
q — объем спроса на продукцию;
p — цена.
Причем объем спроса зависит от цены по формуле: q=300-60p.
Определите при каком максимальном уровне цены на продукцию p (тыс. руб.) предприятие получит доход не менее 315 тыс. руб. в месяц.
Решение
В формулу r(p)=q\cdot p подставим q=300-60p, получим: r(p)=(300-60p)p.
По условию r(p)\geq315, следовательно, 60p^2-300p+315\leq0,
4p^2-20p+21\leq0.
Решим неравенство методом интервалов
.png){kind=small}
4p^2-20p+21=0,
p_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{100-84}}{4}=\frac{10\pm4}{4},
p_1=3,5;\;p_2=1,5
Максимальный уровень цены 3,5 тыс. руб.
Ответ
3,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.