Задание №62
Условие
Эхолот научно-исследовательской подводной лодки, которая вертикально погружается в воду, испускает ультразвуковые импульсы, которые имеют частоту 299 МГц. Скорость погружения не превышает 5 м/с и определяется формулой:
v= c \cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}, где
v — скорость погружения подводной лодки;
c = 1500 м/с — скорость звука в воде;
f0 — частота импульсов, испускаемых эхолотом (МГц);
f — частота сигнала, который отразился от дна (МГц).
Найдите максимально возможную частоту сигнала f после отражения от дна. Ответ укажите в МГц.
Решение
Т.к. скорость батискафа не превышает 5 м/с, получаем выражение
v \geqslant c \cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}
5 \geqslant 1500 \cdot \frac{f-299}{f+299}
\frac{5}{1500} \geqslant \frac{f-299}{f+299}
\frac{1}{300} \geqslant \frac{f-299}{f+299}
300 \geqslant \frac{f+299}{f-299}
\frac{f+299}{f-299}\leqslant 300
f+299\leqslant 300\cdot f-299\cdot 300
299\cdot f\leqslant 299+299\cdot 300
f\leqslant 1+300
f\leqslant 301 (МГц).