Задание №322
Условие
Звуковой сигнал издаваемый источником распространяется в некоторой среде и регистрируется приемником. Источник и приемник начали перемещать по прямой линии навстречу друг другу, при этом частота сигнала изменилась. Частота исходного сигнала равнаf_0=250 Гц. Частота сигнала в момент перемещения источника и приемника определяется по формуле: f=f_0\frac{c+u}{c-v} (Гц), где
c — скорость распространения сигнала (в м/с);
u=20 м/с и v=5 м/с — скорости приемника и источника соответственно.
Определите максимальную скорость распространения сигнала в среде c (в м/с) при которой приемник f будет регистрировать его с частотой не менее 270 Гц?
Решение
f\geq270;\; f_0\frac{c+u}{c-v}\geq270;\; 250\cdot\frac{c+20}{c-5}\geq270;\; c+20\geq\frac{27}{25}(c-5) при c>5;\; \left ( \frac{27}{25}-1 \right )c\leq20+5\cdot\frac{27}{25};\; c\leq\left ( 20+\frac{27}{5} \right )\cdot\frac{25}{2}=\frac{127\cdot5}{2};\; c\leq317,5.
Значит, максимальная скорость распространения сигнала в среде c=317,5 (м/с).