Задание №55
Условие
От станции А к станции В с постоянной скоростью отправился первый поезд. Расстояние между станциями составляет 153 км. Спустя 8 часов после отправления первого поезда, по тому же маршруту выехал второй поезд. Его скорость на 8 км/ч больше, чем у первого. С какой скоростью двигался первый поезд, если на конечную станцию оба поезда прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть x – скорость первого поезда. Тогда скорость второго равна x + 8. Зная расстояние между станциями и скорость поездов, мы можем определить время, которое потребовалось на преодоление пути по формуле скорости: t=\frac{S}{V}. Получаем, что первый поезд прибыл за время t_1=\frac{153}{x} часов, а второй за t_2=\frac{153}{x+8} часов. Зная, что первый поезд начал движение на 8 часов раньше, а прибыли они в одно и то же время, имеем t_1-t_2=8, т.е.:
\frac{153}{x}-\frac{153}{x+8}=8
Решим это уравнение:
153(x+8)-153x=8x(x+8)
153x+153\cdot 8-153x-8x^2-64x=0
-8x^2-64x+153\cdot 8=0
x^2+8x-153=0
Данное квадратное уравнение имеет два решения. Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=64-4\cdot 1\cdot (-153)=676
x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-8\pm 26}{2}
x_1=-17; x_2=9
Так как скорость не может быть отрицательной, то правильным ответом будет 9 км/ч.
Макс Григорьев /