Задание №330
Условие
Мотоциклист проехал расстояние в 180 км от A до B с постоянной скоростью. На следующий день он проехал это же расстояние в обратную сторону из B в A со скоростью на 10 км/ч меньше прежней. Возвращаясь, он сделал остановку на 24 минуты и в итоге на дорогу из B в A ушло времени на 1 час больше, чем в прошлый раз на путь из A в B. Найдите скорость мотоциклиста на пути из A и B. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть x (км/ч) — скорость мотоциклиста на пути из A в B. Тогда расстояние от A до B он проехал за \frac{180}{x} часов. На путь от B до A он затратил \frac{180}{x-10}+\frac{24}{60} часов, учитывая остановку на 24 минуты. Так как на путь из B в A он затратил на 1 час больше, чем потратил на дорогу из A в B, то получим уравнение \frac{180}{x}+1=\frac{180}{x-10}+\frac{24}{60}, x>10.
Решение полученного уравнения:
\frac{180}{x}+1=\frac{180}{x-10}+\frac25;
\frac{180}{x}-\frac{180}{x-10}+\frac35=0;
\frac{180\cdot5(x-10)-180\cdot5x+3x(x-10)}{5x(x-10)}=0;
3x^2-30x-180\cdot50=0, x>10;
x^2-10x-60\cdot50-0.
По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения x_1=-50 и x_2=60. Так как x>10, то x=60.