Задание №206

ОДЗ:

\begin{cases}x>0, \\ x-1>0, \\ x-1\neq1, \\ x^2+x\geqslant0, \\ x^2+x \neq x^2+5, \\ |x+2|\neq |x|; \end{cases} \begin{cases}x>0, \\ x>1, \\ x\neq2, \\\left[\!\!\begin{array}{l} x\geqslant 0, \\ x\leqslant -1, \end{array}\right. \\ x \neq 5, \\ x^2+4x+4\neq x^2; \end{cases} \begin{cases} x>1, \\ x\neq2, \\ x\neq 5.\end{cases}

x\in (1;2)\cup (2;5)\cup (5;+\infty ).

На ОДЗ данное неравенство равносильно неравенству

\frac{(x-3)(x-1-1)(x-3)}{(x^2+x-x^2-5)((x+2)^2-x^2)}\geqslant0,

\frac{(x-3)^2(x-2)}{(x-5)(4x+4)}\geqslant0,

\frac{(x-3)^2(x-2)}{(x-5)(x+1)}\geqslant0,

x\in (1;2]\cup \left \{ 3 \right \}\cup (5;+\infty ).

Учитывая ОДЗ, получим x\in (1;2)\cup \left \{ 3 \right \}\cup (5;+\infty ).

(1;2)\cup \left \{ 3 \right \}\cup (5;+\infty ).