Задание №192

Пусть t=2^{3-x^2}-1, тогда неравенство примет вид:

\frac{t^2-8t+7}{t^2}\geqslant 0, \frac{(t-1)(t-7)}{t^2}\geqslant 0, откуда t<0; 0<t\leqslant 1; t\geqslant 7.

При t<0 получим: 2^{3-x^2}-1<0; 3-x^2<0, откуда x<-\sqrt{3}; x>\sqrt{3}.

При 0<t\leqslant 1 получим: 0<2^{3-x^2}-1\leqslant 1; 0<3-x^2\leqslant 1, откуда -\sqrt{3}<x\leqslant -\sqrt{2};\sqrt{2}\leqslant x< \sqrt{3}.

При t\geqslant 7 получим: 2^{3-x^2}-1\geqslant 7; 3-x^2\geqslant 3, откуда x=0.

Решением исходного неравенства будет

x<-\sqrt{3}; -\sqrt{3}<x\leqslant -\sqrt{2}; x=0; \sqrt{2}\leqslant x<\sqrt{3}; x>\sqrt{3}

(-\infty ; -\sqrt{3}); (-\sqrt{3}; -\sqrt{2}]; 0; [\sqrt{2};\sqrt{3}); (\sqrt{3}; +\infty )