Задание №17
Условие
Найдите площадь трапеции, изображенной на координатной плоскости, с вершинами (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).
.png)
Решение
Трапецию можно представить в виде комбинации двух треугольников и прямоугольника. Площадью трапеции является сумма площадей этих фигур.
.png)
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S=\frac12ah
где \alpha – длина основания; h – высота треугольника.
Длина первого треугольника равна 2 − 1 = 1.
Длина второго треугольника: 10 − 7 = 3.
Высоты обоих треугольников: 8 − 1 = 7.
Площадь первого треугольника:
S_1=\frac12\cdot7\cdot1=3,5
Площадь второго треугольника:
S_2=\frac12\cdot7\cdot3=10,5
Площадь прямоугольника:
S_3=7\cdot5=35
Площадь трапеции:
S=S_1+S_2+S_3=3,5+10,5+35=49
Ответ
49