Задание №166

Пусть y=2^{2-x^2}-1, тогда неравенство примет вид:

\frac{y^{2}-4y+3}{y^{2}}\geqslant 0; \frac{(y-1)(y-3)}{y^{2}}\geqslant 0,

откуда y< 0;\: 0< y\leqslant1;\:y\geq 3.

При y< 0 получим: 2^{2-x^2}-1< 0;\enspace 2-x^{2}< 0, откуда x< -\sqrt{2};\enspace x> \sqrt{2}.

При 0< y\leqslant 1 получим: 0< 2^{2-x^{2}}-1\leqslant 1;\enspace 0< 2-x^{2}\leqslant 1, откуда -\sqrt{2}< x\leqslant -1;\enspace1\leqslant x< \sqrt{2}.

При y\geqslant 3 получим: 2^{2-x^2}-1\geqslant 3;\enspace 2-x^{2}\geqslant 2, откуда x=0.

Решение исходного неравенства:

x< -\sqrt{2}; -\sqrt{2}< x\leqslant 1; x=0; 1\leqslant x< \sqrt{2}; x> \sqrt{2}.

(-\infty ; -\sqrt{2}); (-\sqrt{2}; -1]; 0; [ 1; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; +\infty ).