Задание №160
Условие
Решите неравенство 7^{\ln \left ( x^{2}-2x \right )}\leq \left ( 2-x \right )^{\ln 7}.
Решение
Преобразуем неравенство:
\ln \left ( 7^{\ln \left ( x^{2}-2x \right )} \right )\leq \ln \left ( \left ( 2-x \right )^{\ln 7} \right )
\ln 7\cdot \ln \left ( x^{2}-2x \right )\leq \ln7\cdot \ln\left ( 2-x \right )
\ln\left ( x^{2}-2x \right )\leq \ln\left ( 2-x \right )
0< x^{2}-2x\leq 2-x
\begin{cases} x^{2}-2x> 0 \\ \left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )\leq 0 \end{cases}
Получим -1\leq x< 0.
Ответ
[-1; 0).
Источник: «Математика ЕГЭ 2016. Типовые тестовые задания». Под ред. И. В. Ященко.