Задание №146
Условие
Найдите точку минимума функции y=(x-1)\cdot e^2x.
Решение
Вычислим производную функции.
y'=(x-1)'\cdot e^{2x}+(x-1)\cdot(e^{2x})'= e^{2x}+2(x-1)\cdot e^{2x}= (2x-1)\cdot e^{2x}
Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.
(2x-1)\cdot e^{2x}=0
x=0,5
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.
.png)
При переходе через точку x = 0,5 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = 0,5 – точка минимума функции.
Ответ
0,5