Задание №954
Условие
Найдите точку максимума функции y=(8-x)e^{x+12}.
Решение
Найдём производную исходной функции, воспользовавшись формулой производной произведения:
y'(x)= (8-x)'e^{x+12}+(8-x)\left ( e^{x+12} \right )'= -e^{x+12}+(8-x)e^{x+12}= (7-x)e^{x+12}.
y'(x)=0 при x=7. При этом y'(x)>0 при x<7, y'(x)<0 при x>7.
.png)
Таким образом, x=7 является единственной точкой максимума.
Ответ
7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.